Ensembles finis Exemples

$\frac{11}{5 x - 8} + \frac{x}{2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{11}{5 x - 8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11}{5 x - 8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5 x - 8}{5 x - 8}$ .

$\frac{11}{5 x - 8} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5 x - 8}{5 x - 8}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(5 x - 8) \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{11}{5 x - 8}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 \cdot 2}{(5 x - 8) \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{5 x - 8}{5 x - 8}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $\frac{5 x - 8}{5 x - 8}$ .

$\frac{11 \cdot 2}{(5 x - 8) \cdot 2} + \frac{x (5 x - 8)}{2 (5 x - 8)}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $(5 x - 8) \cdot 2$ .

$\frac{11 \cdot 2}{2 (5 x - 8)} + \frac{x (5 x - 8)}{2 (5 x - 8)}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{11 \cdot 2 + x (5 x - 8)}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Multipliez $11$ par $2$ .

$\frac{22 + x (5 x - 8)}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{22 + x (5 x) + x \cdot - 8}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{22 + 5 x \cdot x + x \cdot - 8}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.4

Déplacez $- 8$ à gauche de $x$ .

$\frac{22 + 5 x \cdot x - 8 \cdot x}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.5.1

Déplacez $x$ .

$\frac{22 + 5 (x \cdot x) - 8 \cdot x}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{22 + 5 x^{2} - 8 \cdot x}{2 (5 x - 8)}$

$\frac{22 + 5 x^{2} - 8 x}{2 (5 x - 8)}$

Étape 5.6

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{5 x^{2} - 8 x + 22}{2 (5 x - 8)}$